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유체역학이란 무엇일까요? 본문

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유체역학이란 무엇일까요?

릴코이 2020. 7. 9. 14:11

이론에 대해 빠삭하게 알아보기

지구 물리학, 생활 및 공학 시스템에서 유동 역학을 정량화하려면 속도 및 압력 장에 대한 자세한 지식이 필요하며 수세기 동안 실험적이고 이론적인 유체 역학의 중심이었습니다. 이용 가능한 실험 기술에는 전체 유동장의 정 성적 특성화를 위한 연기 또는 염료 시각화뿐만 아니라 포인트 측정 (예 : 열선 풍속계 또는 피토관)이 포함됩니다. 입자 이미지 속도 측정 및 자기 공명 영상 ( 1 – 3)과 같은 정량적 흐름 시각화도 있습니다.)이지만 소규모 도메인 및 실험실 설정으로 제한됩니다. 또한, 작은 하위 도메인에도 불구하고 외부 흐름 (예 : 허세 물체를 지나는 흐름)의 실험 측정이 비교적 쉽게 얻어지지만, 내부 흐름 (혈관 내 혈류 등)에 대한 속도 장의 정량화는 매우 어렵거나 비실용적입니다. 실험 유체 역학의 실질적인 발전에도 불구하고, 유체 속도와 압력 또는 응력장을 안정적으로 추론하기 위한 측정의 사용은 간단한 작업이 아닙니다. 이론적인 관점에서, 유체 역학의 지배 방정식은 보존법 (질량, 운동량 및 에너지 보존)에서 도출되어 잘 알려진 Navier-Stokes (NS) 방정식과 같은 부분 미분 방정식 (PDE)으로 이어집니다. 4). "정방향"설정에서 이러한 방정식의 정확한 설루션을 이제 직접 수치 시뮬레이션 또는 다른 근사 형태를 사용하여 사용할 수 있지만 실제 조건과 "반대"문제에 대해 계산 비용이 엄청나게 높습니다. 여기, 우리는 물리 시스템의 염료 또는 연기의 수송 및 생물학적 시스템의 조영제와 같은 수동 스칼라의 이용 가능한 흐름 시각화로부터 정량적 정보를 추출하기 위해 물리학의 기본 법칙을 활용하는 문제를 해결합니다. 데이터 동화 기법은 지구 물리학에서 주로 사용되었지만 흐름 시각화 이미지보다는 이산 점 측정에 의존합니다. 우리는 유동 유체 현상과 NS 방정식의 스냅 샷에서 이용 가능한 정보를 동시에 이용하는 숨겨진 유체 역학 (HFM)이라고 하는 대체 접근법을 개발했습니다. 5 ) 자동 분화를 사용하여. 수학, 통계 및 컴퓨터 과학, 특히 기계 학습 및 역 문제에서 정규화는 과적 합을 방지하거나 잘못된 문제를 해결하기 위해 정보를 추가하는 프로세스입니다. NS 방정식의 사전 지식은 신경망의 훈련에서 최소화 절차를 효과적으로 정규화하는 중요한 구조를 소개합니다. 예를 들어, ( 도 1a의 다빈치의 도면에서 영감을 얻은) 집중 장의 여러 스냅 샷을 사용하여, 속도 및 압력 장을 정량적으로 얻었다 ( 도 1, B 내지 D ). 속도 필드 u ( t , x , y , z ) = [ u ( t , x , y , z ), v ( t , x )에 의한 수동 스칼라 c ( t , x , y , z )의 전송을 고려했습니다. , y , z ), w ( t , x , y , z)], 비 압축 NS 방정식을 만족합니다. 수동 스칼라는 흐름에 의해 전진되고 확산되지만 유체 운동 자체에는 동적 영향을 미치지 않습니다. 연기와 염료는 수동 스칼라의 두 가지 전형적인 예입니다. 이 작업에서 우리는 관측 가능한 유일한 노이즈 데이터는 {티엔, 엑스엔, 와이엔, 지엔, 씨엔}엔 n = 1 패시브 스칼라의 농도 c ( t , x , y , z )에 대해 ( 도 2b ). 이 시공간 좌표 세트는 N 데이터 포인트 ( t n , x n , y n , z n )와 해당 레이블 c n , 포인트 ( t n)에서 측정된 농도 값으로 구성된 산점 데이터의 단일 포인트 클라우드를 나타냅니다. , x n , y n , z n). 여기서, 위 첨자 n 은 n 번째 데이터 포인트를 나타내며 1에서 N까지 이어진다. 공간과 시간에 흩어져있는 이러한 데이터를 고려하여 잠재 (숨겨진) 관심 수량 u ( t , x , y , z ), v ( t , x , y , z ) 및 w ( t , x , y , z ) 및 압력 p ( t , x , y , z ). 우리는 차량 주위의 흐름이나 뇌 또는 대동맥 동맥류의 혈류와 같이 임의로 복잡한 도메인에서 수집 한 데이터를 처리할 수 있는 유연한 프레임 워크를 개발하는 것을 목표로 했습니다. 우리는 기능을 근사했다( t , x , y, z) ↦ ( c , u , v , w , p ) 물리 정보가 없는 깊은 신경망에 의해, 물리 정보가 있는 깊은 신경망에 이어 ( t , x , y, z) ↦ (이자형 1, 이자형 2, 이자형 삼, 이자형 4, 이자형 5) 여기서 수동 스칼라와 NS 방정식의 결합된 역학은 자동 미분을 사용하여 출력 e 1 , e 2 , e 3 , e 4 , e 5에 인코딩 되었습니다 ( 그림 3C 및 그림 S1). 여기서, e 1 은 수동 스칼라의 역학을 모델링하는 전송 방정식의 잔차이고, e 2 , e 3 및 e 4는 각각 x , y , z 방향의 운동량 방정식을 나타냅니다. 게다가, e 5는 연속성 방정식의 잔차에 해당합니다. 다음에서는 유체 역학의 기본 법칙을 설명하는 해당 방정식을 만족시키기 위해 이러한 잔차의 규범을 최소화합니다. c , u , v , w , p에 대한 물리 정보가 없는 신경망과 물리 정보가 있는 e 1 , e 2 , e 3 , e 4 , e 5에 대한 공유 매개 변수는 다음 평균을 최소화하여 학습할 수 있습니다. 제곱 오차 손실 기능 첫 번째 용어는 훈련 데이터에 해당합니다. {티엔, 엑스엔, 와이엔, 지엔, 씨엔}엔 n = 1 패시브 스칼라의 농도에 관한 반면, 마지막 항은 유한 잔차 세트에서 NS에 의해 부과된 구조와 전송 방정식을 강제 {티 미디엄, 엑스 미디엄, 와이 미디엄, 지미디엄} 미디엄 m = 1 실제 교육 데이터와 번호 및 위치가 다를 수 있습니다. 우리가 방정식에 불이익을 주는 이 지점의 수와 위치는 우리가 완전히 통제하는 반면 수동 스칼라의 농도에 대한 데이터는 측정 지점에서 이용할 수 있습니다. Mini-batch gradient descent 알고리즘과 Adam 옵티 마이저와 같은 최신 변형을 통해 사실상 "무한"많은 지점에서 방정식에 불이익을 줄 수 있습니다. 또한, 표 S2 및 S3에서, 속도 및 압력 필드 외에도, 수동 스칼라의 농도에 관한 데이터로부터 레이놀즈 및 페 클레 수와 같은 흐름의 다른 미지의 파라미터를 발견할 수 있음을 입증한다.

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