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유체역학이란 무엇일까요? 2 본문

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유체역학이란 무엇일까요? 2

릴코이 2020. 7. 10. 02:13

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A ) 직접 수치 시뮬레이션을 사용하여 속도 및 압력에 대한 농도 및 참조 데이터에 대한 훈련 데이터가 생성되는 도메인. ( B ) 원통의 여파에 위치한 꽃 모양의 임의의 도메인에서 농도 c ( t , x , y )에 대한 훈련 데이터. 검은색 사각형은 매우 정제된 점 구름 데이터에 해당하는 반면 검은색 별은 저해상도 점 구름에 해당합니다. ( C ) 물리 정보가 없는 신경망 (왼쪽)은 입력 변수 t , x 및 y를 취하고 c , u를 출력합니다, V , 및 페이지. 출력 변수에 자동 미분을 적용하여 물리 정보 신경망 e i , i = 1,..., 4 (오른쪽)에서 전송 및 NS 방정식을 인코딩합니다. ( D ) HFM을 통해 속도 및 압력 필드가 회귀되었습니다. ( E ) HFM의 성능을 테스트하는 데 사용되는 (A)에서 임의의 영역을 잘라낸 기준 속도 및 압력 필드. ( F ) c에 대한 관측의 다양한 시공간 해상도에 대해 추정된 상대 L 2 오류. 맨 위 줄에는 각 사례에 대한 공간 분해능이 나열되고 아래 줄에는 2.5 와류 흘림 주기에 해당하는 시간 분해능이 나열됩니다.( A ) 직접 수치 시뮬레이션을 사용하여 속도 및 압력에 대한 농도 및 참조 데이터에 대한 훈련 데이터가 생성되는 도메인 (동맥류가 있는 오른쪽 내부 경동맥). ( B ) ICA sac만을 포함하는 훈련 영역이 도시되어 있으며, 여기에서 2 개의 수직면이 참조 데이터와 2D 등고선을 플롯 하기 위한 예측된 출력을 보간하는 데 사용되었습니다. ( c ) NS 정보 신경망의 회로도. c ( t , x , y , z ) 데이터를 입력으로 사용하여 속도 및 압력 필드를 유추합니다. ( D) 각 행의 농도 c , 속도 크기 및 압력 p에 대해 두 개의 수직 평면에 그려진 기준 참조 및 회귀 필드의 윤곽. 처음 두열은 z 축에 수직 인 평면에 보간 된 결과를 보여주고 다음 두열은 y 축에 수직 인 평면에 대해 그려집니다. ( E ) 흐름 유선은 압력 필드에 의해 색상이 지정된 기준 및 회귀 속도 필드에서 계산됩니다. 윤곽 레벨의 범위는 더 나은 비교를 위해 모든 필드에 대해 동일합니다 ([A 및 E)에 해당하는 영화 S1 및 S2]. 우리는 먼저 외부 유동을 고려했는데, 이는 수동형 스칼라 Pe = 100에 대한 레이놀즈 수 Re = 100 및 Péclet 수 에서 원형 실린더를 지나는 2차원 (2D) 유동의 원형 문제로 시작합니다 ( 그림 2 ). HFM의 정확성을 조사하기 위해 훈련 데이터와 기준 속도 및 압력 필드를 생성하기 위해 직접 스펙트럼 시뮬레이션 (스펙트럼 요소 방법 ( 6 ) 사용)을 수행했습니다. 수동 스칼라는 왼쪽 경계의 입구에 주입됩니다. 그림 2와 같이 분석을 위해 선택한 교육 영역의 경계의 모양과 범위는 임의적 일 수 있습니다. 그러나 교육 영역을 선택할 때 고려해야 할 두 가지 중요한 요소가 있습니다. 먼저, 수동 스칼라의 농도 필드는 다른 유동 변수를 추론하기 위해 그 정보가 사용될 수 있도록 훈련 영역 내에 존재해야 합니다. 둘째, 속도에 대한 적절한 경계 조건을 지정할 필요가 없도록 경계에 수직 인 농도의 충분한 기울기가 있어야 합니다 (∂ c / ∂ n≠ 0) 방법으로 속도 필드에 대한 단일 설루션을 유추할 수 있습니다. 농도 프로파일만으로는 단일 속도 또는 압력 필드를 보장하기에 충분한 정보를 가지고 있지 않은 훈련 영역의 영역에서, 속도 또는 압력에 관한 데이터 (예 : 미끄럼 방지)와 같은 추가 정보를 알고리즘에 제공할 수 있습니다. 벽 경계의 속도에 부과되는 경계 조건). 그러나 하나를 제외하고이 작업에서 고려된 모든 예에서 (그림 S8 및 S9), 우리는 수동 스칼라의 농도에 대한 데이터 내에 캡슐화된 정보에만 의존했습니다. 도 2에 도시된 바와 같이 , 알고리즘의 예측과 실린더의 하류에 있는 임의의 훈련 영역 내에서의 기준 데이터 사이에서 양호한 정량적 일치가 달성될 수 있다. 알고리즘에 대한 입력은 본질적으로 공간과 시간에 흩어져있는 수동 스칼라의 농도에 대한 데이터의 점 구름이다 ( 도 2b ). 우리는 체계적인 연구를 수행했습니다 ( 그림 2F 그리고 그림. S5) 수동 스칼라의 농도 프로파일에 대한 훈련 데이터의 시공간 해상도에 관해 제안된 알고리즘이 데이터의 포인트 클라우드의 시공간 해상도에 대해 매우 강력하다는 것을 확인하였다. 구체적으로, 트레이닝을 위해 소용돌이 쉐딩 사이클 당 5 회 미만의 스냅 샷이 있거나 공간 영역에서 250 포인트 미만이면 알고리즘이 분해된다. 실린더의 유 체력 정량화, 원형 실린더를 지나는 3D 외부 흐름의 벤치 마크 문제, 특히 농도 데이터의 중요한 소음 수준에 대한 HFM 견고성 분석을 포함하여이 경우에 대한 자세한 내용은 그림에 나와 있습니다. S3 내지 S14. 또한, 우리는 행진 정보를 사용하여 HFM의 효과를 보여줍니다 (그림. c = 0 또는 ∂ c / ∂ n = 0)을 사용하여 훈련 데이터를 생성합니다. 다음으로, 내부 흐름에 중점을 두어 먼저 벽 전단 응력을 추론하기 위한 협착증이 있는 2D 채널에 대한 HFM의 효과를 설명합니다 (그림 S15 ~ S18). 우리는 환자 별 두 개 내 동맥류 (ICA)에서 3D 생리 학적 혈류에 대한 HFM의 현실적인 생 의학적 응용을 연구했다 ( 도 3 ). 동맥류는 눈의 높이와 뇌 아래의 오른쪽 내부 경동맥의 해면에 위치했습니다 ( 7). 정확한 농도 필드는 수동 스칼라에 대한 균일 한 농도와 함께 입구에서의 생리적 흐름 파형, 환자-특정 경계 조건을 사용하여 수치 적으로 생성되었다. 알고리즘의 특성으로 인해 속도 및 압력 필드가 필요한 영역에만 집중할 수 있어 데이터의 크기와 교육 비용이 크게 줄어듭니다. 우리는 먼저 나머지 기하학적 구조에서 동맥류 주머니를 잘라 내고 훈련을 위해 ICA 주머니 내 수동형 스칼라 데이터만 사용했지만 ( 그림 3B ) 경계 조건에 대한 정보는 사용하지 않았습니다. 샘플 시간 순간에 ICA sac 내의 기준 및 회귀 농도, 속도 및 압력 필드는 y에 수직 인 두 개의 개별 평면에 투영되었습니다. 및 z 축 ( 도 3d ). 유동장의 복잡성을 고려할 때 기준과 회귀 필드 사이의 일치가 매우 잘 관찰되었습니다. ICA sac의 벽에 대한 벽 전단 응력 성분에 대한 예측을 포함하여이 경우에 대한 자세한 내용은 그림 1에 나와 있습니다. S19 내지 S21. 우리가 개발 한 알고리즘은 지오메트리, 초기 및 경계 조건에 무관하므로 데이터 수집 및 후속 교육 및 예측에 대한 관심 영역을 선택할 수 있는 유연성을 제공합니다. 더욱이, 현재의 방법론은 전단 응력 및 와류 장과 같은 다른 관심 량을 추정하는데 추가로 사용될 수 있는 속도 및 압력 장에 대해 계산적으로 효율적이고 완전히 차별화 가능한 대리 물을 구성할 수 있게 한다. 유체 흐름에서 스칼라 필드의 전송은 공기 역학, 생물 유체 역학 및 비 반응성 흐름 혼합과 같은 많은 응용 분야에서 연구되었습니다. 유동 가시화 및 정량화를 위한 물 터널에서 풍동의 연기 나 염료의 사용은 오랜 실험 유체 역학 연습하고 있다 ( 8). 또한, 입자 이미지 속도 측정과 결합된 평면 레이저 유도 형광 이미징의 최근 기술은 스칼라와 속도 소용돌이 필드 사이의 관계를 평가하기 위해 개발되었습니다 ( 9 , 10 ). 혈관 네트워크에서 혈류량을 정량화하기 위해 고급 이미징 방식과 함께 스칼라 전송을 사용하는 것이 일반적입니다. 예를 들어, 관상 컴퓨터 단층 촬영 (CT) 조영술은 일반적으로 관상 동맥의 시각화 및 관상 동맥 협착의 검출을 허용하는 nondiffusible 요오드 조영제 주입 후에 다중 검출기 CT 시스템에서 수행된다 ( 11). 또 다른 예는 조영제와 관류 CT ( 12 )를 사용하여 환자의 뇌졸중을 예후 평가하거나 혈액 산소에만 의존하는 기능적 자기 공명 영상을 사용하는인지 신경 과학에서 뇌 혈류의 정량화입니다. 뇌 활동을 측정하기 위한 수준-의존적 대비 ( 13). 이 연구에서 입증된 바와 같이, 현재 방법의 직접적인 의미는 맥관 구조의 혈역학을 정량화하는 것입니다. 이것은 심장 마비 및 뇌졸중과 같은 중요한 병리와 관련된 혈관 질환의 임상 진단 (특히 비 침습적 방법)에 실질적으로 영향을 줄 수 있습니다. 혈관벽에 작용하는 혈류 전단 응력은 혈관 질환의 예후에 중요하며, 정량은 임상 적으로 중요합니다 ( 14 , 15 ). 제안된 방법을 사용하면 추가 비용 없이 벽 전단 응력을 추정할 수 있습니다. 이를 통해 임상 이미지에서 혈관의 정확한 경계를 추출해야 하는 최첨단 방법의 복잡성을 단순화할 수 있습니다 ( 16 ). 우리의 틀은 일반적이며 다른 학문으로 확장될 수 있습니다. 예를 들어, 전자기에서 전기장에 대한 데이터가 주어지고 Maxwell의 방정식을 알면 자기장을 유추할 수 있습니다. 또한 관측된 농도 필드에서 낮은 분해능과 실질적인 노이즈에 대한 HFM의 견고성을 검증했습니다 ( 그림 2 및 그림 S5 및 S6).

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